Ktl-icon-tai-lieu

170 BDT về căn

Được đăng lên bởi Vns Taipro
Số trang: 168 trang   |   Lượt xem: 8638 lần   |   Lượt tải: 11 lần
Võ Quốc Bá Cẩn – Nguyễn Văn Thạch – Nguyễn Phi Hùng
Phan Hồng Sơn – Võ Thành Văn

Collected problems
About inequality

Ngày 19 tháng 5 năm 2007



ii



Mục lục
1 Problems

1

2 Solution
17
2.1 Lời giải các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Tác giả các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

iii



iv

MỤC LỤC



Chương 1

Problems

1. Cho x, y, z là các số dương thỏa xy + yz + zx = 1, chứng minh
1
1 + (2x − y)2

1

+

1 + (2y − z)2

+

√
3 3
≤
2
1 + (2z − x)2
1

2. Cho các số dương a, b, c thỏa abc = 1, chứng minh rằng
√
√
√
√
a b+c
b c+a
c a+b
+
+
≥ 2
b+c+1 c+a+1 a+b+1
3. Với mọi số không âm a, b, c, ta có
a
+
4a + 4b + c

b
+
4b + 4c + a

c
≤1
4c + 4a + b

4. Cho các số dương a, b, c, chứng minh
a2

1
1
a+b+c
1
+ 2
+ 2
≤
+ bc b + ca c + ab
ab + bc + ca

1
1
1
+
+
a+b b+c c+a

5. Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có
a3
b3
c3
a+b+c
+
+
≥
2
2
2
2
2
2
2a − ab + 2b
2b − bc + 2c
2c − ca + 2a
3
6. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 1. Chứng minh bất đẳng thức
(b − c)2
+
a+
4

(c − a)2
+
b+
4

√
(a − b)2
≤ 3+
c+
4

√
3
1−
2

(|a − b| + |b − c| + |c − a|)

7. Cho các số dương a, b, c thỏa a + b + c = 3, chứng minh bất đẳng thức
a3/2 b + b3/2 c + c3/2 a ≤ 3
8. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, ta có
bc
ca
1
ab
+ 2
+ 2
≤
4a2 + b2 + 4c2
4b + c2 + 4a2
4c + a2 + 4b2
3
1



2

CHƯƠNG 1. PROBLEMS
9. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 3, chứng minh
a2 + b2
+
(a + 1)(b + 1)

b2 + c2
+
(b + 1)(c + 1)

10. Với mọi a ≥ b ≥ c ≥ 0, đặt
P =
Q=

c2 + a2
3
≥√
(c + 1)(a + 1)
2

b
c
a
+
+
b+c c+a a+b

2(b + c) − a 2(c + a) − b 2(a + b) − c
+
+
4a + b + c
4b + c + a
4c + a + b

Chứng minh rằng
(a) Nếu a + c ≥ 2b thì P ≥ Q.
(b) Nếu a + c ≤ 2b thì P ≤ Q.
11. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 1, đặt x = a2 + b2 + c2 , chứng minh bất đẳng thức
1 + 2a2 − x +

1 + 2b2 − x +

1 + 2c2 − x ≥

√
11 − 9x

12. Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0, ta có
1
1
3
1
+
+
≥
a(a + b) b(b + c) c(c + a)
2(abc)2/3
13. Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 thì
3
1
1
1
√
≥√
+ √
+ √
a a+b b b+c c c+a
2abc
14. Cho các số dương x, y, z thỏa x2 + y 2 + z 2 ≥ 3, chứng minh rằng
y5 − y2
z5 − z2
x5 − x2
+
+
≥0
x5 + y 2 + z 2
y 5 + z 2 + x2
z 5 + x2 + y 2
15. Cho n ≥ 3 và a1 , a2 , . . . , an là các số không âm thỏa a21 + a22 + · · · + a2n = 1, chứng minh bất đẳng
thức
1
√ ...
V
õ Quốc Cẩn Nguyễn Văn Thạch Nguyễn Phi Hùng
Phan Hồng Sơn Võ Thành Văn
Collected
problems
About inequality
Ngà
y 19 tháng 5 năm 2007
www.VNMATH.com
170 BDT về căn - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
170 BDT về căn - Người đăng: Vns Taipro
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
168 Vietnamese
170 BDT về căn 9 10 584