Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập có lời giải đạo hàm và vi phân

Được đăng lên bởi Phong Huynh
Số trang: 70 trang   |   Lượt xem: 2822 lần   |   Lượt tải: 1 lần
Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------

Giải tích hàm nhiều biến
Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân

•

Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (2/2008)
dangvvinh@hcmut.edu.vn

Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.1 – Đạo hàm riêng và vi phân của f = f(x,y)
0.2 – Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp
0.3 – Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn
0.4 – Đạo hàm theo hướng
0.5 – Công thức Taylor, Maclaurint
0.6 – Ứng dụng của đạo hàm riêng

I. Đạo hàm riêng và vi phân của f = f(x,y)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Định nghĩa đạo hàm riêng theo x.
Cho hàm hai biến f = f(x,y) với điểm M 0 ( x0 , y0 ) cố định.

Xét hàm một biến F(x) = f(x,y0) theo biến x.
Đạo hàm của hàm một biến F(x) tại x0 được gọi là đạo hàm riêng theo x
của f(x,y) tại M 0 ( x0 , y0 ), ký hiệu

f ( x0 , y0 )
F ( x0  x)  F ( x0 )
'
 f x ( x0 , y0 )  lim
x0
x
x

f (x0 , y0 )  f ( x0 , y0 )
 lim
x0
x

I. Đạo hàm riêng và vi phân của f = f(x,y)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Định nghĩa đạo hàm riêng theo y.
Cho hàm hai biến f = f(x,y) với điểm M 0 ( x0 , y0 ) cố định.

Xét hàm một biến F(y) = f(x0,y) theo biến y.
Đạo hàm của hàm một biến F(y) tại y0 được gọi là đạo hàm riêng theo y
của f(x,y) tại M 0 ( x0 , y0 ) , ký hiệu
f ( x0 , y0 )
F ( y0  y )  F ( y0 )
'
 f y ( x0 , y0 )  lim
y 0
y
y
f ( x0 , y0  y )  f ( x0 , y0 )
 lim
y 0
y

I. Đạo hàm riêng và vi phân của f = f(x,y)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ghi nhớ.
Đạo hàm riêng của f = f(x,y) tại M 0 ( x0 , y0 ) theo x là đạo hàm của hàm
một biến f = f(x,y0).

Đạo hàm riêng của f = f(x,y) tại M 0 ( x0 , y0 ) theo y là đạo hàm của hàm
một biến f = f(x0,y).

Qui tắc tìm đạo hàm riêng.
Để tìm đạo hàm riêng của f theo biến x, ta coi f là hàm một biến x, biến
còn lại y là hằng số.

f(x,y) biễu diễn bởi mặt S (màu xanh)
Giả sử f(a,b) = c, nên điểm P(a,b,c)  S.
Cố định y = b. Đường cong C1 là
giao của S và mặt phẳng y = b.

Phương trình của đường cong C1
là g(x) = f(x, b).
Hệ số góc của tiếp tuyến T1 với
đường cong C1 là
g ' (a)  f x' (a, b)

Đạo hàm ...
Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------
Giải tích hàm nhiều biến
Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân
Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (2/2008)
dangvvinh@hcmut.edu.vn
Bài tập có lời giải đạo hàm và vi phân - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập có lời giải đạo hàm và vi phân - Người đăng: Phong Huynh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
70 Vietnamese
Bài tập có lời giải đạo hàm và vi phân 9 10 56