Ktl-icon-tai-lieu

BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Được đăng lên bởi Le van Nhan
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 528 lần   |   Lượt tải: 1 lần
BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII
Bài 1: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC);
b) CMR AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra (AHK) vuông góc với SC và AI thuộc (AHK).
c) CMR HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mp(ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường
cao của tam giác ACD. a)Chứng minh mặt phẳng (ABE) vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Chứng mình mặt phẳng (DFK) vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC).
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SB.
a. CMR: mp(SAB) vuông góc với mp(MAC). b.Tính số đo góc giữa cạnh bên SC của hình chóp với mặt đáy.
c. Tính số đo góc giữa hai mp(SBC) và (SBD).
d.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(  ) biết mp(  ) chứa MD và vuông góc với mp(SBD).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB đều; SCD vuông cân tại S. I, J lần lượt là trung điểm của AB
và CD. a) Tính các cạnh của SIJ. Chứng minh rằng SI  (SCD); SJ  (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. Chứng minh rằng: SH  AC.
c) Goïi M laø moät ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho: BM  SA. Tính AM theo a.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC= a
trung điểm của AB và AC. a) CMR: SH  (ABCD)

2 . Gọi H, K lần lượt là

b) CMR: AC...
BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII
Bài 1: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC);
b) CMR AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra (AHK) vuông góc với SC và AI thuộc (AHK).
c) CMR HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mp(ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường
cao của tam giác ACD. a)Chứng minh mặt phẳng (ABE) vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Chứng mình mặt phẳng (DFK) vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC).
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SB.
a. CMR: mp(SAB) vuông góc với mp(MAC). b.Tính số đo góc giữa cạnh bên SC của hình chóp với mặt đáy.
c. Tính số đo góc giữa hai mp(SBC) và (SBD).
d.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(
) biết mp(
) chứa MD và vuông góc với mp(SBD).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB đều; SCD vuông cân tại S. I, J lần lượt là trung điểm của AB
và CD. a) Tính các cạnh của SIJ. Chứng minh rằng SI (SCD); SJ (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. Chứng minh rằng: SH AC.
c) Goïi M laø moät ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho: BM SA. Tính AM theo a.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC= a
2
. Gọi H, K lần lượt là
trung điểm của AB và AC. a) CMR: SH (ABCD) b) CMR: AC SK; CK SD.
Bài 9. Cho tứ diện SABC có SA
(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng : 1. AH,
SK và BC đồng qui. 2. SC
(BHK). 3. HK
(SBC).
Baøi 10: Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø SC = a
2
. Goïi H vaø K laàn löôït
laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø AD. a) CMR: SH (ABCD). b) Chöùng minh: AC SK vaø CK SD.
Baøi 11: Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù AB = a, BC = a
3
, maët beân SBC vuoâng taïi B, maët beân SCD
vuoâng taïi D coù SD = a
5
. a) Chöùng minh: SA (ABCD) vaø tính SA.
b) Ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi AC, caét caùc ñöôøng thaúng CB, CD laàn löôït taïi I, J. Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân SC.
Haõy xaùc ñònh caùc giao ñieåm K, L cuûa SB, SD vôùi mp(HIJ). CMR: AK (SBC), AL (SCD). c) Tính dieän tích töù giaùc AKHL.
Baøi 12: Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, taâm O; SO (ABCD). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm
cuûa caùc caïnh SA vaø BC. Bieát
·
0
( ,( )) 60MN ABCD
.a) Tính MN vaø SO. b) Tính goùc giöõa MN vaø (SBD).
Bài 13: Cho MAB vuoâng taïi M ôû trong maët phaúng (P). Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi (P) taïi A ta laáy 2 ñieåm C, D ôû hai beân
ñieåm A. Goïi C laø hình chieáu cuûa C treân MD, H laø giao ñieåm cuûa AM vaø CC.
a) Chöùng minh: CC (MBD). b) Goïi K laø hình chieáu cuûa H treân AB. CMR: K laø tröïc taâm cuûa BCD.
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Trang 2
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Người đăng: Le van Nhan
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC 9 10 178