Ktl-icon-tai-lieu

Bất phương trình có chưa dấu giá trị tuyệt đối

Được đăng lên bởi trangubonmat1801
Số trang: 20 trang   |   Lượt xem: 587 lần   |   Lượt tải: 1 lần
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Trần Văn Toàn,
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh,
Biên Hoà, Đồng Nai.
Ngày 7 tháng 1 năm 2009
Tóm tắt nội dung
Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối được học trong chương trình Toán Trung
học phổ thông. Tuy nhiên, trong chương trình hiện hành, cũng chỉ đưa ra một vài bài toán
nhỏ mà phương pháp giải chủ yếu là dùng định nghĩa về giá trị tuyệt đối hoặc xét dấu của
biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối để sao cho bất phương trình đang xét không còn
chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa. Lấy ý tưởng chính từ một bài viết trong [1], tôi viết đề tài
này với mục đích là đưa thêm một cách giải nữa, chủ yếu là tránh việc xét dấu biểu thức
bên trong dấu giá trị tuyệt đối, mà công việc xét dấu này đôi khi thật sự không đơn giản.

1 Các bất phương trình cơ bản
Sách Giáo viên Đại số lớp 10 của Nhà xuất bản Giáo dục, xuất bản năm 2006, trang 107 có
chứng minh rằng nếu a là một số thực bất kì thì ta có
1. |f (x)|

a ⇔ −a

2. |f (x)|

a⇔

f (x)

f (x)
f (x)

a.

a
−a

1. Thật vậy, xét bất phương trình |f (x)|
• Nếu a

0, ta có |f (x)|

a.

a ⇔ −a

f (x)

• Nếu a < 0, các bất phương trình |f (x)|
• Trường hợp bất phương trình |f (x)|

a.
a và −a

f (x)

a đều vô nghiệm.

a chứng minh tương tự.

2. Bây giờ, ta xét các bất phương trình |f (x)|

g(x) và −g(x)

Gọi D là tập xác định của bất phương trình |f (x)|
của bất phương trình −g(x) f (x) g(x)).
Giả sử có số x0 ∈ D thoả bất phương trình |f (x)|
|f (x0 )|
1

f (x)

g(x).

g(x) (Khi đó, D cũng là tập xác định
g(x), tức là

g(x0 ).

(1.1)

Ta chỉ xét trường hợp g(x0 )
• Nếu f (x0 )

0.

0, thì |f (x0 )| = f (x0 ) và bất phương trình (1.1) trở thành
f (x0 )

Mặt khác, vì f (x0 )

0 và g(x0 )

g(x0 ).

(1.2)

−g(x0 ).

(1.3)

0, nên
f (x0 )

Từ (1.2) và (1.3) suy ra
−g(x0 )

f (x0 )

g(x0 ).

−g(x)

f (x)

g(x).

Hay x0 cũng thoả

• Trường hợp f (x0 ) < 0.
Khi đó, |f (x0 )| = −f (x0 ) và (1.1) trở thành −f (x0 ) g(x0 ). Do vậy, ta có (1.3). Mặt
khác, vì f (x0 ) < 0 và g(x0 ) 0, nên có (1.2). Do đó, ta cũng có
−g(x0 )

f (x0 )

(Cũng có thể nhận xét rằng, nếu |f (x0 )|
g(x0 ).)
• Trái lại, nếu có x0 thoả −g(x0 )

f (x0 )

g(x0 ).

g(x0 ), g(x0

0, thì −g(x0 )

g(x0 ), ta cũng có |f (x0 )| < g(x0 ).

Vậy ta có
|f (x)|

g(x) ⇔ −g(x)

f (x)

g(x).

Chứng minh tương tự, ta có các kết quả như sau:
1. |f (x)| < g(x) ⇔

f (x) < g(x),
f (x) < −g(x);

2. |f (x)|

f (x)
f (x)

g(x) ⇔

g(x),
−g(x);

f (x) > g(x)
f (x) > −g(x)

3. |f (x)| > g(x) ⇔

Ta có thể viết các bất phương trình d...
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA DU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Trần Văn Toàn,
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh,
Biên Hoà, Đồng Nai.
Ngày 7 tháng 1 năm 2009
Tóm tắt nội dung
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được học trong chương trình Toán Trung
học phổ thông. Tuy nhiên, trong chương trình hiện hành, cũng chỉ đưa ra một vài bài toán
nhỏ phương pháp giải chủ yếu dùng định nghĩa v giá trị tuyệt đối hoặc xét dấu của
biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối để sao cho bất phương trình đang xét không còn
chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa. Lấy ý tưởng chính từ một bài viết trong [1], tôi viết đề tài
y với mục đích đưa thêm một cách giải nữa, ch yếu tránh việc xét dấu biểu thức
bên trong dấu giá trị tuyệt đối, công việc xét dấu y đôi khi thật sự không đơn giản.
1 Các bất phương trình bản
Sách Giáo viên Đại số lớp 10 của Nhà xuất bản Giáo dục, xuất bản năm 2006, trang 107
chứng minh rằng nếu a một số thực bất kì thì ta
1. |f(x)| a a f (x) a.
2. |f(x)| a
f(x) a
f(x) a
1. Thật vậy, xét bất phương trình |f(x)| a.
Nếu a 0, ta |f(x)| a a f(x) a.
Nếu a < 0, các bất phương trình |f(x)| a và a f(x) a đều nghiệm.
Trường hợp bất phương trình |f(x)| a chứng minh tương tự.
2. Bây giờ, ta xét các bất phương trình |f(x)| g(x) và g (x) f(x) g(x).
Gọi D tập xác định của bất phương trình |f(x)| g(x) (Khi đó, D cũng tập xác định
của bất phương trình g(x) f(x) g(x)).
Giả sử số x
0
D thoả bất phương trình |f(x)| g(x), tức
|f(x
0
)| g(x
0
). (1.1)
1
Bất phương trình có chưa dấu giá trị tuyệt đối - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bất phương trình có chưa dấu giá trị tuyệt đối - Người đăng: trangubonmat1801
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
20 Vietnamese
Bất phương trình có chưa dấu giá trị tuyệt đối 9 10 35