Ktl-icon-tai-lieu

Các PT lượng giác ko mẫu mực

Được đăng lên bởi Vns Taipro
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 1108 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc

BAI 3: PHƯƠNG TRINH LƯƠNG GIAC KHÔNG MÂU MƯC
Trong giai toan ta thương găp môt sô phương trinh ma cach giai tuy ñăc thu cua tưng phương
trinh, co thê goi ño la nhưng phương trinh không mâu mưc. Môt sô PTLG thê hiên tinh không
mâu mưc ơ ngay dang cua chung, nhưng cung co nhưng phương trinh ma thoat trông thây rât
binh thương nhưng cach giai lai không mâu mưc (hay cach giai không mâu mưc thương hay
hơn, gon hơn cach giai mâu mưc)
Trong dang phương trinh nay phương phap ñanh gia bât ñăng thưc rât thương găp. No gôm
môt sô dang nho sau:
I. PHƯƠNG PHAP TÔNG BINH PHƯƠNG:
A = 0
A 2 + B2 = 0 ⇔ 
B = 0

Hê qua:

f1 ( x ) = 0

n
f ( x ) = 0
fi ( x ) = 0 ⇔  2
∑
i=1
....
f ( x ) = 0
n

Vơi fi ( x ) ≥ 0, i = 1, n

Bài toán 1:
Giai phương trinh:

x 2 + 2 x sin ( xy ) + 1 = 0 (1)
Giai
x 2 + 2 x sin ( xy ) + 1 = 0 (1)

2

⇔  x + sin ( xy )  + cos 2 x = 0
  x = −1

  y = − π + k 2π

2
⇔
Vơi ( k , l ∈ Z )
1
=
x



π
 y = − + l ∈
2


  x + 1 = 0

sin ( xy ) = 1
⇔
  x − 1 = 0

 sin ( xy ) = −1

Nhân xet: ñôi vơi bài toán nay ta dê nhin thây dang cua no cho nên no trơ nên dê dang. Do
ño môt kinh nghiêm trong giai toan loai nay co le la cân thân nhân dang no. Thưc hiên ñươc
bươc nay bai toan xem như ñươc giai khoang 7 phân.
Bài toán 2: Giai phương trinh:
4 cos x + 2 cos 2 x + cos 4 x = −7

Giai
4 cos x + 2 cos 2 x + cos 4 x = −7

⇔ 4 ( cos x + 1) + 2 ( cos 2 x + 2 ) + ( cos 4 x + 1) = 0

Naêm hoïc 2006 – 2007

41

Chuyeân ñeà Löôïng giaùc vaø ÖÙng duïng

1 + cos x = 0

⇔ 1 + cos 2 x = 0
1 + cos 4 x = 0


vô nghiêm

Vây phương trinh ña cho vô nghiêm.
Nhân xet: Trong bài toán nay ta ña sư dung môt bât ñang thưc quen thuôc cua lương
giac: cos x ≤ 1
Môt sô BðT lương giac thương dung ñê ươc lương:

sin x ≤ 1 , cos x ≤ 1 , a sin x + b cos x ≤ a 2 + b 2 .
Nêu m, n la cac sô tư nhiên lơn hơn 2 thi sin m x ± cos m x ≤ sin 2 x + cos 2 x = 1

II. PHƯƠNG PHAP ðÔI LÂP:
(Con co tên goi la phương phap găp nhau ơ cưa-chăn trên chăn dươi 2 vê):

A ≥ M
A = M

B ≤ M ⇔ 
B = M
A=B

Bài toán 1: Giai phương trinh:
cos5 x + x 2 = 0

Giai
cos5 x + x 2 = 0

⇔ x 2 = − cos5 x

Vi −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ x 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1
 π π
Ma [ −1,1] ⊂  − ;  ⇒ cos x >0 vơi −1 ≤ x ≤ 1
 2 2
⇒ − cos5 x <0 vơi −1 ≤ x ≤ 1

Do ño ta co x 2 ≥ 0 va − cos5 x <0 nên phương trinh cos5 x + x 2 = 0 vô nghiêm.

Bài toán 2:
Giai phương trinh:
sin x.sin 2 x = −1

Giai
sin x.sin 2 x = −1


π
  x = 2 + k1 2π

 sin x = 1
 ...
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
Naêm hoïc 2006 – 2007
41
BAI 3: PHƯƠNG TRINH LƯƠNG GIAC KHÔNG MÂU MƯC
Trong giai toan ta thương găp t phương trinh ma cach giai tuy ñăc thu cua tưng phương
trinh, co thê goi ño la nhưng phương trinh không mâu mưc.t sô PTLG thê hiên tinh không
u mưc ơ ngay dang cua chung, nhưng cung co nhưng phương trinh ma thoat trông thây t
binh thương nhưng cach giai lai không mâu mưc (hay cach giai không u mưc thương hay
hơn, gon hơn cach giai mâu mưc)
Trong dang phương trinh nay phương phap ñanh gia t ñăng thưc t thương găp. No m
t sô dang nho sau:
I. PHƯƠNG PHAP TÔNG BINH PHƯƠNG:
2 2
A = 0
A + B 0
B =0
=
qua
:
( )
(
)
( )
( )
1
n
2
i=1
f 0
f 0
f 0
....
f 0
i
n
x
x
x
x
=
=
=
=
Vơi
(
)
f 0, 1,
i
x i n
=
Bài toán 1:
Giai phương trinh:
(
)
(
)
2
2 sin 1 0 1
x x xy+ + =
Giai
(
)
(
)
2
2 sin 1 0 1
x x xy+ + =
( )
2
2
x xy x
+ + =
( )
( )
1 0
sin 1
1 0
sin 1
x
xy
x
xy
+ =
=
=
= −
1
2
2
1
2
x
y k
x
y l
π
π
π
= −
= − +
=
= − +
V
ơi
(
)
,k l
Z
Nhân xet
:
ñôi vơi i toán nay ta
nhin thây dang cua no cho nên no trơ nên dang. Do
ño môt kinh nghiêm trong giai toan loai nay co le la cân tn nhân dang no. Thưc hiên ñươc
bươc nay bai toan xem như ñươc giai khoang 7 phân.
Bài toán 2:
Giai phương trinh:
4 cos 2cos 2 cos 4 7
x x x
+ + =
Giai
4 cos 2cos 2 cos 4 7
x x x
+ + =
(
)
(
)
(
)
4 cos 1 2 cos 2 2 cos 4 1 0
x x x
+ + + + + =
Các PT lượng giác ko mẫu mực - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Các PT lượng giác ko mẫu mực - Người đăng: Vns Taipro
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Các PT lượng giác ko mẫu mực 9 10 771