Ktl-icon-tai-lieu

Chuong 2 Đại số BOOLE 1

Được đăng lên bởi luan-van
Số trang: 16 trang   |   Lượt xem: 1219 lần   |   Lượt tải: 0 lần
"Don't study, don't know - Studying you will know!"
NGUYEN TRUNG HOA

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 12

Chæång 2
ÂAÛI SÄÚ BOOLE
2.1. CAÏC TIÃN ÂÃÖ VAÌ ÂËNH LYÏ ÂAÛI SÄÚ BOOLE
2.1.1. Caïc tiãn âãö
Cho mäüt táûp håüp B hæîu haûn trong âoï ngæåìi ta trang bë caïc pheïp toaïn
+ (cäüng logic), x (nhán logic), - (buì logic ) vaì hai pháön tæí 0 vaì 1 láûp
thaình mäüt cáúu truïc âaûi säú Boole.
∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x.y ∈ B thoía maîn 5 tiãn âãö sau:
2.1.1.1. Tiãn âãö giao hoaïn
∀x,y ∈ B: x + y = y + x
2.1.1.2. Tiãn âãö phäúi håüp
∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z
(x. y).z = x.(y. z) = x.y.z
2.1.1.3. Tiãn âãö phán bố
∀x,y,z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z
x + (y.z) = (x + y)(x + z)
2.1.1.4. Tiãn âãö vãö pháön tæí trung hoìa
Trong táûp B täön taûi hai pháön tæí trung hoìa, âoï laì pháön tæí âån vë vaì
pháön tæí kh, pháön tæí âån vë kyï hiãûu laì 1, pháön tæí 0 kyï hiãûu laì 0.
∀x ∈ B:
x+1= 1
x. 1= x
x+0= x
x. 0= 0
2.1.1.5. Tiãn âãö vãö pháön tæí buì
∀x ∈ B, bao giåì cuîng täön taûi pháön tæí buì tæång æïng sao cho luän
thoía maîn:
x+ x =0

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 13

x. x = 0
Nãúu B = B* = {0, 1} vaì thoía maîn 5 tiãn âãö trãn thç cuîng láûp thaình
cáúu truïc âaûi säú Boole nhæng laì cáúu truïc âaûi säú Boole nhoí nháút.

2.1.2. Caïc âënh lyï
2.1.2.1 Váún âãö âäúi ngáùu trong âaûi säú Boole
Hai mãûnh âãö (hai biãøu thæïc, hai âënh lyï) âæåüc goüi laì âäúi ngáùu våïi
nhau nãúu trong mãûnh âãö naìy ngæåìi ta thay pheïp toaïn cäüng thaình pheïp
toaïn nhán vaì ngæåüc laûi,thay 0 bàòng 1 vaì ngæåüc laûi thç seî suy ra âæåüc
mãûnh âãö kia.
Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãö âæåüc
chæïng minh laì âuïng thç mãûnh âãö coìn laûi laì âuïng.
Vê duû:
x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z )
x + (y. z ) = ( x + y )( x + z )
Vê duû:
x+ x =1
x. x = 0
2.1.2.2. Caïc âënh lyï
a. Âënh lyï vãö pháön tæí buì laì duy nháút

∀x, y ∈ B:
x + y = 1⎫

⎬⇒ y=x

x.y = 0 ⎭

∀x ∈ B:
x + x +. . . . . + x = x
x. x. x. . . . . . x = x
b. Âënh lyï De Morgan

∀x, y, z ∈ B, ta coï:
x + y + z = x. y.z
x.y.z = x + y + z
∀x ∈ B, ta coï:
x =x
∀x, y, z ∈ B, ta coï:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 14

x + y + z = x + y + z = x.y.z
x. y. z = x.y.z = x + y + z
∀x, y ∈ B, ta coï:
x. ( x + y) = x.y
x + ( x . y) = x + y
∀x, y ∈ B, ta coï:
x + x. y = x
x.(x + y) = x
0 = 1 vaì 1 = 0
Våïi 0, 1 ∈ B, ta coï:

2.2. HAÌM BOOLE VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP BIÃØU DIÃÙN
2.2.1. Haìm Boole
2.2.1.1. Âënh nghéa
Haìm Boole laì mäüt aïnh xaû Boole tæì âaûi säú Boole vaìo chênh noï...
"Don't study, don't know - Studying you will know!"
NGUYEN TRUNG HOA
Chuong 2 Đại số BOOLE 1 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Chuong 2 Đại số BOOLE 1 - Người đăng: luan-van
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
16 Vietnamese
Chuong 2 Đại số BOOLE 1 9 10 605