Ktl-icon-tai-lieu

giáo trình hàm biến phức

Được đăng lên bởi Hương Khuất
Số trang: 160 trang   |   Lượt xem: 1176 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHƯƠNG 1: HÀM GIẢI TÍCH
 
§1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH
1. Dạng đại số của số phức: Ta gọi số phức là một biểu thức dạng (x + jy) trong đó x
và y là các số thực và j là đơn vị ảo. Các số x và y là phần thực và phần ảo của số
phức. Ta thường kí hiệu:
z = x + jy
x = Rez = Re(x + jy)
y = Imz = Im(x + jy)
Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Vậy:
C = { z = x + jy | x ∈ R , y ∈ R}
trong đó R là tập hợp các số thực.
Nếu y = 0 ta có z = x, nghĩa là số thực là trường hợp riêng của số phức với phần ảo
bằng 0. Nếu x = 0 ta z = jy và đó là một số thuần ảo.
Số phức z = x − jy được gọi là số phức liên hợp của z = x + jy. Vậy Re(z) = Re(z) ,

Im(z ) = − Im(z) , z = z .
Số phức -z = -x - jy là số phức đối của z = x + jy.
Hai số phức z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2 gọi là bằng nhau nếu x1 = x2 và y1 = y2.
2. Các phép tính về số phức:
a. Phép cộng: Cho hai số phức z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2. Ta gọi số phức
z = (x1 + x2 ) + j(y1 + jy2 )
là tổng của hai số phức z1 và z2.
Phép cộng có các tính chất sau:
(giao hoán)
z1 + z2 = z2 + z1
(kết hợp)
z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3
b. Phép trừ: Cho 2 số phức z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2. Ta gọi số phức
z = (x1 - x2 ) + j(y1 - jy2 )
là hiệu của hai số phức z1 và z2.
c. Phép nhân: Cho 2 số phức z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2. Ta gọi số phức
z = z1.z2 = (x1x2-y1y2) + j(x1y2 + x2y1)
là tích của hai số phức z1 và z2.
Phép nhân có các tính chất sau:
(tính giao hoán)
z1,z2 = z2.z1
(z1.z2).z3 = z1.(z2.z3)
(tính kết hợp)
z1(z2 + z3) = z1.z2 + z2.z3 (tính phân bố)
(-1.z) = -z
z.0 = 0. z = 0
j.j = -1
d. Phép chia: Cho 2 số phức z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2. Nếu z2 ≠ 0 thì tồn tại
một số phức z = x + jy sao cho z.z2 = z1. Số phức:
1

z=

y x − y 2 x1
z1 x1x 2 + y 1 y 2
=
+ j 1 22
2
2
z2
x2 + y2
x 2 + y 22

được gọi là thương của hai số phức z1 và z2.
e. Phép nâng lên luỹ thừa: Ta gọi tích của n số phức z là luỹ thừa bậc n của z
và kí hiệu:
z n = z.z L z
Đặt w = zn =(x + jy)n thì theo định nghĩa phép nhân ta tính được Rew và Imw theo x
và y.
Nếu zn = w thì ngược lại ta nói z là căn bậc n của w và ta viết:
z=n w
f. Các ví dụ:
Ví dụ 1:
j2 = -1
j3 = j2.j = -1.j = -j
Ví dụ 2:
(2+j3) + (3-5j) = 5-2j
1
= −j
j

2 + 5 j (2 + 5 j)(1 + j) − 3 + 7 j
3 7
=
=
=− + j
2
1− j
1− j
2
2 2
z + z = ( x + jy) + ( x − jy) = 2x = 2 Re z
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Tìm các số thực thoả mãn phương trình:
(3x - j)(2 + j)+ (x - jy)(1 + 2j) = 5 + 6j
Cân bằng phần thực và phần ảo ta có:
20
36
x=
y=−
17
17
Ví dụ 5: Giải hệ phương trình:
⎧z + jε = 1
⎨
⎩2 z + ε = 1 + j
Ta giải b...
CHƯƠNG 1: HÀM GII TÍCH
§1. S PHC VÀ CÁC PHÉP TÍNH
1. Dng đại s ca s phc: Ta gi s phc là mt biu thc dng (x + jy) trong đó x
và y là các s thc và j là đơn v o. Các s x và y là phn thc và phn o ca s
phc. Ta thường kí hiu:
z = x + jy
x = Rez = Re(x + jy)
y = Imz = Im(x + jy)
Tp hp các s phc được kí hiu là C. Vy:
C = { z = x + jy | x R , y R}
trong đó R là tp h
p các s thc.
Nếu y = 0 ta có z = x, nghĩa là s thc là trường hp riêng ca s phc vi phn o
bng 0. Nếu x = 0 ta z = jy và đó là mt s thun o.
S phc
jyxz =
được gi là s phc liên hp ca z = x + jy. Vy
)zRe()zRe(
=
,
)zIm()zIm( =
, zz = .
S phc -z = -x - jy là s phc đối ca z = x + jy.
Hai s phc z
1
= x
1
+ jy
1
và z
2
= x
2
+ jy
2
gi là bng nhau nếu x
1
= x
2
và y
1
= y
2
.
2. Các phép tính v s phc:
a. Phép cng
: Cho hai s phc z
1
= x
1
+ jy
1
và z
2
= x
2
+ jy
2
. Ta gi s phc
z = (x
1
+ x
2
) + j(y
1
+ jy
2
)
là tng ca hai s phc z
1
và z
2
.
Phép cng có các tính cht sau:
z
1
+ z
2
= z
2
+ z
1
(giao hoán)
z
1
+ (z
2
+ z
3
) = (z
1
+ z
2
) + z
3
(kết hp)
b. Phép tr: Cho 2 s phc z
1
= x
1
+ jy
1
và z
2
= x
2
+ jy
2
. Ta gi s phc
z = (x
1
- x
2
) + j(y
1
- jy
2
)
là hiu ca hai s phc z
1
và z
2
.
c. Phép nhân: Cho 2 s phc z
1
= x
1
+ jy
1
và z
2
= x
2
+ jy
2
. Ta gi s phc
z = z
1
.z
2
= (x
1
x
2
-y
1
y
2
) + j(x
1
y
2
+ x
2
y
1
)
là tích ca hai s phc z
1
và z
2
.
Phép nhân có các tính cht sau:
z
1
,z
2
= z
2
.z
1
(tính giao hoán)
(z
1
.z
2
).z
3
= z
1.
(z
2
.z
3
) (tính kết hp)
z
1
(z
2
+ z
3
) = z
1
.z
2
+ z
2
.z
3
(tính phân b)
(-1.z) = -z
z.0 = 0. z = 0
j.j = -1
d. Phép chia: Cho 2 s phc z
1
= x
1
+ jy
1
và z
2
= x
2
+ jy
2
. Nếu z
2
0 thì tn ti
mt s phc z = x + jy sao cho z.z
2
= z
1
. S phc:
1
giáo trình hàm biến phức - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
giáo trình hàm biến phức - Người đăng: Hương Khuất
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
160 Vietnamese
giáo trình hàm biến phức 9 10 939