Ktl-icon-tai-lieu

Hướng dẫn Tính đạo hàm bằng máy tính bỏ túi - Th.s Ôn Ngũ Minh

Được đăng lên bởi ngock46
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 7257 lần   |   Lượt tải: 2 lần
TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM
Người viết: Ôn Ngũ Minh
Giả sử biết yk = f(xk), xk = x0 + kh, k = 0, 1, ..., n, công thức tính đạo hàm tại các nút:
a) Tính đạo hàm tại những điểm trùng với xk đã cho
1
(−3y0 + 4y1 − y 2 )
Tại nút đầu tiên: y '0 =
2h
1
(− y k −1 + y k +1 ) , k = 1, 2, ..., n-1
Tại các nút trong: y 'k =
2h

Tại nút cuối: y 'n =

1
(y n − 2 − 4y n −1 + 3y n ) ,
2h

Cấp sai số: O(h2).
b) Tính đạo hàm tại điểm không trùng với các xk
Giả sử x ∈ (x0, xn). Cần xác định chỉ số k sao cho xk gần x nhất rồi tính theo công thức
y'(x) ≈ y'(xk) + y"(xk)(x – xk)
Giá trị y"(xk) được tính thông qua các y'(xj).
c) Ví dụ: Cho bảng dữ liệu
k
x
y

0
2.012
4.920

1
2.076
5.962

2
2.140
7.064

3
2.204
8.217

4
2.268
9.410

Tính đạo hàm tại x = 2.174.
Ta có h2 = 0.0041, vậy số chữ số phần thập phân của các giá trị trung gian phải ít nhất là 3.
Nhận thấy x = 2.174 gần x3 nhất nên ta tính y'(2.174) theo công thức:
1
y'(x) = y'(x3) + y"(x3)(x – x3), y"(x3) =
( − y '( x2 ) + y '( x4 ) )
2h
Ta lập bảng như sau:
k
0
1
2
3
4
x
2.012
2.076
2.140
2.204
2.268
y
4.920
5.962
7.064
8.217
9.410
y'
17.617
18.328
18.953
y"
10.438
Vậy y'(2.174) = 18.328 + 10.438(2.174 – 2.204) = 18.015.

...
TÍNH GN ĐÚNG ĐẠO HÀM
Người viết: Ôn Ngũ Minh
Gi s biết y
k
= f(x
k
), x
k
= x
0
+ kh, k = 0, 1, ..., n, công thc tính đạo hàm ti các nút:
a) Tính đạo hàm ti nhng đim trùng vi x
k
đã cho
Ti nút đầu tiên:
001
1
y' ( 3y 4y y )
2h
=−+
2
Ti các nút trong:
kk1
1
y' ( y y )
2h
k1
+
=−+ , k = 1, 2, ..., n-1
Ti nút cui:
nn2n1
1
y' (y 4y 3y )
2h
−−
=−+
n
,
Cp sai s: O(h
2
).
b) Tính đạo hàm ti đim không trùng vi các x
k
Gi s x
(x
0
, x
n
). Cn xác định ch s k sao cho x
k
gn x nht ri tính theo công thc
y'(x)
y'(x
k
) + y"(x
k
)(x – x
k
)
Giá tr y"(x
k
) được tính thông qua các y'(x
j
).
c)
Ví d: Cho bng d liu
k 0 1 2 3 4
x 2.012 2.076 2.140 2.204 2.268
y 4.920 5.962 7.064 8.217 9.410
Tính đạo hàm ti x = 2.174.
Ta có h
2
= 0.0041, vy s ch s phn thp phân ca các giá tr trung gian phi ít nht là 3.
Nhn thy x = 2.174 gn x
3
nht nên ta tính y'(2.174) theo công thc:
y'(x) = y'(x
3
) + y"(x
3
)(x – x
3
), y"(x
3
) =
()
24
1
'( ) '( )
2
yx yx
h
−+
Ta lp bng như sau:
k 0 1 2 3 4
x 2.012 2.076 2.140 2.204 2.268
y 4.920 5.962 7.064 8.217 9.410
y' 17.617 18.328 18.953
y" 10.438
Vy y'(2.174) = 18.328 + 10.438(2.174 – 2.204) = 18.015.
Hướng dẫn Tính đạo hàm bằng máy tính bỏ túi - Th.s Ôn Ngũ Minh - Người đăng: ngock46
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
Hướng dẫn Tính đạo hàm bằng máy tính bỏ túi - Th.s Ôn Ngũ Minh 9 10 994