Ktl-icon-tai-lieu

Không gian vecto toán cao cấp a2 c2

Được đăng lên bởi trinhluong13
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 675 lần   |   Lượt tải: 1 lần
1 of 6
CHƯƠNG 3 : KHÔNG GIAN VECTO.
1.Định nghĩa không gian vecto : Một tập V(chứa các vecto có cùng số chiều) được
trang bị hai phép toán : cộng hai vecto và phép toán nhân vô hướng, thỏa 8 tính
chất thì được gọi là không gian vectơ.
Ví dụ 1 :
V1={( x1 , x2 , x3 )/ xi  R }

Ví dụ 5 :

Định nghĩa phép cộng hai vecto như sau :
x  y  ( x1 , x2 , x3 )  ( y1 , y2 , y3 )  ( x1  y1 , x2  y2 , x3  y3 )
Định nghĩa phép nhân vecto với một số thực như sau :
  .x   ( x1 , x2 , x3 )  ( x1 ,  x2 , x3 )
Định nghĩa hai vecto bằng nhau
 x1  y1

 x  y  ( x1 , x2 , x3 )  ( y1 , y2 , y3 )   x2  y2
x  y
3
 3
Ta có V1 – Không gian vecto R3 trên trường số thực.
Vì.

Chọn x=(1,2,1)∈ V5 ; x=(2,3,2)∈ V5, nhưng x+y=(3,5,3)∉ V5.

V5= ( x1 , x2 , x3 ) / xi  R  x1  x2  2 x3  1

Phép toán cộng hai vecto và nhân vecto với một số giống như trong ví dụ 1.
V5– Không là Không gian vecto vì không thỏa tính chất 2: O=(0,0,0) ∈ V5



1.(x+y)+z=x+(y+z) – thỏa
2.có vecto O=(0,0,0) ∈V1
3.∀x∈V,∃(-x) ∈V : (-x)+x=x+(-x)=O

V2={ ax 2  bx  c / a, b, c  R / xi  R }

V2– Không gian vecto P2[ x ]
 a b 

V3= 
/ a, b, c, d  R 

 c d 


V3– Không gian vecto M2[R]
Ví dụ 4 :

 Muốn một vecto u là tổ hợp tuyến tính,phải tồn tại bộ số {λ1, λ 2,… λ n }
(tức là hệ phương trình có nghiệm)
Ví dụ 1 : cho hệ 3 vecto u  (1,1,1), v  (0,1,1), w=(0,0,1)
Với :
(*)
bộ số là (3,1,1) 
 x=(3,4,5)



V4= ( x1 , x2 , x3 ) / xi  R  2 x1  3x2  x3  0

V4– Không gian vecto .

x=(3,4,5) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (3,1,1).
(*)
bộ số là (2,2,2) 
 y=(2,4,6)



Tương tự cho các tính chất của phép toán nhân.

Ví dụ 3 :

V – Không gian vecto trên Rn.Hệ n vecto {x1,x2,…xn} ∈V,với các số
λ1, λ 2,… λ n(hằng số),vecto u ∈V
u= λ1 x1+ λ2 x2+… +λn xn (*)
vecto u được gọi là tổ hợp tuyến tính của hệ vecto {x1,x2,…xn} với bộ số là
{λ1, λ 2,… λ n }

Ta nói

4.x+y=y+x

Ví dụ 2 :

2.Tổ hợp tuyến tính

Ta nói

y=(2,4,6) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (2,2,2).

(*)
bộ số là (2,0,0) 
 z=(2,2,2)
Ta nói
z=(2,2,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (2,0,0).



(*)
bộ số là (0,0,0) 
 0=(0,0,0)
Ta nói
0=(0,0,0) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (0,0,0).



Ví dụ 2 : cho hệ 3 vecto u  (1,0,1), v  (0,1,1), w=(1,1,0)
t=(2,2,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w}
r=(0,0,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w}
Ví dụ 3 : cho hệ 4 vecto  x  (1, 2,), y  (2, 0,0), z=(3,1,0),t=(0,1,0)
u=(2,1,1) không là tổ hợp tuyến tính c...
1 of 6
CHƯƠNG 3 : KHÔNG GIAN VECTO.
1.Định nghĩa không gian vecto : Một tập V(chứa các vecto có cùng số chiều) được
trang bị hai phép toán : cộng hai vecto và phép toán nhân vô hướng, thỏa 8 tính
chất thì được gọi là không gian vectơ.
Ví dụ 1 : V
1
={(
1 2 3
, ,
x x x
)/
i
x R
}
Định nghĩa phép cộng hai vecto như sau :
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
( , , ) ( , , ) ( , , )
x y x x x y y y x y x y x y
Định nghĩa phép nhân vecto với một số thực như sau :
1 2 3 1 2 3
. ( , , ) ( , , )
x x x x x x x
Định nghĩa hai vecto bằng nhau
1 1
1 2 3 1 2 3 2 2
3 3
( , , ) ( , , )
x y
x y x x x y y y x y
x y
Ta có V
1
Kng gian vecto R
3
trên trường số thực.
.
1.(x+y)+z=x+(y+z) – thỏa
2.có vecto O=(0,0,0) ∈V
1
3.∀x∈V,∃(-x) ∈V : (-x)+x=x+(-x)=O
4.x+y=y+x
Tương tự cho các tính chất của phép toán nhân.
Ví dụ 2 : V
2
={
2
/ , ,
ax bx c a b c R
/
i
x R
}
V
2
– Không gian vecto P
2
[
x
]
Ví dụ 3 : V
3
=
/ , , ,
a b
a b c d R
c d
V
3
– Không gian vecto M
2
[R]
d 4 : V
4
=
1 2 3 1 2 3
( , , ) / 2 3 0
i
x x x x R x x x
V
4
– Không gian vecto .
d 5 : V
5
=
1 2 3 1 2 3
( , , ) / 2 1
i
x x x x R x x x
Phép toán cộng hai vecto và nhân vecto với một số giống như trong ví dụ 1.
V
5
– Không là Kng gian vecto vì không thỏa tính chất 2: O=(0,0,0) V
5
Chọn x=(1,2,1) V
5
; x=(2,3,2) V
5
, nhưng x+y=(3,5,3) V
5
.
2.Tổ hợp tuyến tính
V – Kng gian vecto trên R
n
.Hệ n vecto {x
1
,x
2
,…x
n
} V,với các số
λ
1
, λ
2
,… λ
n
(hằng số),vecto uV
u= λ
1
x
1
+ λ
2
x
2
+…
n
x
n (*)
vecto u được gọi là tổ hợp tuyến tính của hệ vecto {x
1
,x
2
,…x
n
} với bộ s
{λ
1
, λ
2
, λ
n
}
Muốn một vecto u là tổ hợp tuyến tính,phải tồn ti bộ s {λ
1
, λ
2
, λ
n
}
(tức là hệ phương trình có nghiệm)
Ví dụ 1 : cho hệ 3 vecto
(1,1,1), (0,1,1),w=(0,0,1)
u v
Với :
bộ số là (3,1,1)
(*)

x=(3,4,5)
Ta nói x=(3,4,5) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (3,1,1).
bộ số là (2,2,2)
(*)

y=(2,4,6)
Ta nói y=(2,4,6) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (2,2,2).
bộ số là (2,0,0)
(*)

z=(2,2,2)
Ta nói z=(2,2,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} vi bội số là (2,0,0).
bộ số là (0,0,0)
(*)

0=(0,0,0)
Ta nói 0=(0,0,0) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w} với bội số là (0,0,0).
Ví dụ 2 : cho hệ 3 vecto
(1,0,1), (0,1,1),w=(1,1,0)
u v
t=(2,2,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w}
r=(0,0,2) là tổ hợp tuyến tính của {u,v,w}
Ví dụ 3 : cho hệ 4 vecto
(1,2,), (2,0,0),z=(3,1,0),t=(0,1,0)
x y
u=(2,1,1) không là tổ hợp tuyến tính của {x,y,z,t}
v=(0,02) cũng không là tổ hợp tuyến tính của {x,y,z,t}
Không gian vecto toán cao cấp a2 c2 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Không gian vecto toán cao cấp a2 c2 - Người đăng: trinhluong13
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Không gian vecto toán cao cấp a2 c2 9 10 300