Ktl-icon-tai-lieu

Phương pháp số

Được đăng lên bởi n-n-h-v-ntn-why232
Số trang: 44 trang   |   Lượt xem: 1622 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Tuần 9-10

PHƯƠNG PHÁP SỐ
TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất

Numerical Methods in Chemical Engineering

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể
2 loại:
* Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với
điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) đã cho tại không quá
một điểm.
Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1:
y’ = 2x + 1; (a)
- Nghiệm tổng quát :
y = x2 + x + C;
(b)
C - hằng số tích phân, phụ thuộc điều kiện ban đầu
- Mỗi giá trị của C
1 nghiệm xác định.
- Xác định C cần biết thêm 1 điều kiện ban đầu, ví dụ
y(x=1) = 2; (c)
(b)
C = 0;
Nghiệm của (a) là y = x2 + x
thoả mãn (a) và (c).
Bài toán tìm hàm số y(x) thoả mãn p/t vi phân (a) và điều kiện
ban đầu (c)
bài toán Côsi.

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1:
- Cho khoảng [x0, X]
- Tìm hàm số y = y(x) xác định trên [x0, X] thoả mãn:
y’ = f(x,y); x0  x  X
(1)
y(x0) = η ;
(2)
Trong đó f(x, y) – hàm đã biết; η - số thực cho trước
( 2 ) - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu.

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
* Bài toán biên.
Bài toán giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung được
cho tại nhiều hơn 1 điểm.
- Cho khoảng [a, b];
- Tìm hàm y = y(x) trên [a, b] thoả mãn:
y’ + p(x)y’ +q(x,y) = f(x); a  x b
(3)
với điều kiện y(a) = α; y(b) = β
(4)
Trong nhiều trường hợp
giải gần đúng .

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
Giải bài toán Côsi.
Phương pháp chuỗi Taylo. y’ = f(x, y);
y(x0) = η ;
Khai triển nghiệm y(x) tại x = x0:

x0  x  X

(k )
y ' ( x0 )
y" ( x0 )
y
( x0 )
2
y ( x)  y ( x0 ) 
( x  x0 ) 
( x  x0 )  
( x  x0 ) k   ( 5 )
1!
2!
k!

y ' ( x0 )  f ( x0 , y ( x0 ))  f ( x0 , );

f
f
y" ( y ' )'  f  x, y ( x) '   x, y ( x)    x, y ( x)  y ' ( x);
x
y
f
f
y" ( x0 )   x0 ,    x0 ,  f ( x0 , );
x
y
Tương tự

y’”

y(3)(x0)

chuỗi ( 5 ).

(6)

(7)

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
Đã CM được rằng:
nghiệm của ( 1 ), ( 2 )
Với x  x0 đủ bé, chuỗi ( 5 )
tổng Sn(x) của n số hạng đầu của ( 5 )
nghiệm xấp xỉ của
( 1 ) , ( 2 ); n càng lớn độ chính xác càng cao.
(k )
y ' ( x0 )
y" ( x0 )
y
( x0 )
2
y ( x)  y ( x0 ) 
( x  x0 ) 
( x  x0 )  
( x  x0 ) k   ( 5 )
1!
2!
k!

y’ = f(x,y);
y(x0) = η ;

x0  x  X

(1)
(2)

Chương 3
Phương trình và hệ phương trình vi phân
3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler
- Là phươn...
PHƯƠNG PHÁP SỐ
TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất
Numerical Methods in Chemical Engineering
Tuần 9-10
Phương pháp số - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Phương pháp số - Người đăng: n-n-h-v-ntn-why232
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
44 Vietnamese
Phương pháp số 9 10 538