Ktl-icon-tai-lieu

Phương pháp toạ độ trong không gian

Được đăng lên bởi izuna
Số trang: 9 trang   |   Lượt xem: 487 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

GSP 4.06.exe

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp.
Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.
PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp. (Quyết định sự thành công của bài toán)
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.
Các dạng toán thường gặp:
 Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, …
 Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, …
 Bài toán cực trị, quỹ tích.
……………
Ta thường gặp các dạng sau
1. Hình chóp tam giác
a. Dạng tam diện vuông
Ví dụ : Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC= a 3 , (a>0) và đường cao OA= a 3 . Gọi
M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
z
Cách 1:
A
a3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0),
N

 a a 3
;
;
2
 2



a 3 a 3
0
N
0;
;
,
gọi
N
là
trung
điểm
của
AC


.


2
2 



MN là đường trung bình của tam giác ABC  AB // MN
 AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)).
M 

uuuur  a a 3
OM   ;
;
2
 2

a 3

uuur 

a 3 a 3
0
,
ON

0;
;




2
2 



uuuur uuur
 3a 2 a 2 3 a 2 3
a2 3
[OM ; ON ]  
;
;


 4
4
4 
4



C

O

y

M

B

a

x

a2 3 r
3; 1; 1 
n , với nr  ( 3; 1; 1) .
4
r
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3 x  y  z  0
3.a  0  0

Ta có: d ( B; (OMN )) 

3 11







a 3
5



a 15
a 15 . Vậy,
d ( AB; OM ) 
.
5
5

Cách 2:
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O.
Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình).
 OM // (ABN)
 d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)).
Dựng OK  BN , OH  AK ( K  BN ; H  AK )

N

a 3

A

O

C

a 3

Ta có: AO  (OBC ); OK  BN  AK  BN
BN  OK ; BN  AK  BN  ( AOK )  BN  OH

M

OH  AK ; OH  BN  OH  ( ABN )  d (O; ( ABN )  OH

B

a

Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:

1
2



1
2



1

OH
OA OK
b. Dạng khác

2



1
OA

2



1
OB

2



1
ON

2



1
3a

2



1
a

2



1
3a

2



5
3a

2

 OH 

a 15
a 15
. Vậy, d (OM ; AB )  OH 
.
5
5

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 

1



Ví dụ 1: Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và ABC vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA =4, AC = 3,
BC = 1. Gọi M ...
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp.
Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.
PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp. (Quyết định sự thành công của bài toán)
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.
Các dạng toán thường gặp:
Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, …
Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, …
Bài toán cực trị, quỹ tích.
……………
Ta thường gặp các dạng sau
1. Hình chóp tam giác
a. Dạng tam diện vuông
Ví dụ : Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=
3a
, (a>0) và đường cao OA=
3a
. Gọi
M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB OM.
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
(0;0; 3); ( ;0;0), (0; 3;0),A a B a C a
3
; ; 0
2 2
a a
M
, gọi N là trung điểm của AC
3 3
0; ;
2 2
a a
N
.
MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN
AB //(OMN) d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)).
3 3 3
; ; 0 , 0; ;
2 2 2 2
a a a a
OM ON
uuuur uuur
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
[ ; ] ; ; 3; 1; 1
4 4 4 4 4
a a a a a
OM ON n
uuuur uuur
r
, với
( 3; 1; 1)n
r
.
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến
: 3 0n x y z
r
Ta có:
. Vậy,
15
( ; ) .
5
a
d AB OM
Cách 2:
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O.
Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình).
OM // (ABN)
d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)).
Dựng
, ( ; )OK BN OH AK K BN H AK
Ta có:
( );AO OBC OK BN AK BN
; ( )BN OK BN AK BN AOK BN OH
; ( ) ( ; ( )OH AK OH BN OH ABN d O ABN OH
Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 15
5
3 3 3
a
OH
OH OA OK OA OB ON a a a a
. Vậy,
15
( ; ) .
5
a
d OM AB OH
b. Dạng khác
Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN www.VNMATH.com
1
z
A
3a
3a
y
C
N
O
M
a
x
B
O
A
3a
3a
C
N
M
a
B
GSP 4.06.exe
Phương pháp toạ độ trong không gian - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Phương pháp toạ độ trong không gian - Người đăng: izuna
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
9 Vietnamese
Phương pháp toạ độ trong không gian 9 10 394