Ktl-icon-tai-lieu

Sử dụng đạo hàm để giải phương trình

Được đăng lên bởi Kiếm Yêu
Số trang: 8 trang   |   Lượt xem: 939 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM)
Bài 1: Giải phương trình

2 2 + 32 = 2 x + 3 x +1 + x + 1
x

x

Giải:
Ta có f ( x) = 2 x + 3 x + x tăng trên R, nên phương trình tương đương
f (2 x ) = f ( x + 1) ⇔ 2 x = x + 1
Hàm số g ( x) = 2 x − ( x + 1) xác định trên R

g / ( x) = 2 x ln 2 − 1 ⇒ g / ( x) ≥ 0 ⇔ x ≥ log 2 (log 2 e )
Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên (− ∞ ; log 2 (log 2 e) ) v (log 2 (log 2 e) ; + ∞ )
Thử trực tiếp tìm được hai nghiệm là x = 0 ; x = 1

Bài 2: Giải phương trình
log 5 ⎛⎜ x − 2 x − 1 + x + 3 − 4 x − 1 ⎞⎟ = 5 x−2 x−1 + x+3−4 x−1 −1 − 1
⎝
⎠

Giải :
Điều kiện x ≥ 1 .Đặt t = x − 2 x − 1 + x + 3 − 4 x − 1 − 1 ≥ 0 (chứng minh)
phương trình tương đương log 5 (t + 1) = 5 t − 1
⎧5 t = y + 1 ⎧⎪
⎧5 t = t + 1
5t = y + 1
⇔t=0
⇔⎨ y
⇔⎨ t
⇔
⎨
⎪⎩5 − 5 y = y − t (*)
⎩5 = t + 1
⎩ y=t
⇔ x − 2 x −1 + x + 3 − 4 x −1 −1 = 0
⇔2≤ x≤5

Bài 3: Giải phương trình
x=

13 4
2 x − 4 x 2 + 24 x − 4
2

Giải :
⇔ x 4 − 4 x 3 − 2 x 2 + 12 x − 2 = 0
Xét hàm số y = x 4 − 4 x 3 − 2 x 2 + 12 x − 2 ⇒ y / = 4 x 3 − 12 x 2 − 4 x + 12

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số có trục đối xứng x =1
Do đó đặt x = X + 1 , ta có phương trình
⎡ x = 1 ± 4 − 11
X 4 − 8X 2 + 5 = 0 ⇔ ⎢
⎣⎢ x = 1 ± 4 + 11

Bài 4: Giải phương trình

(

)

(1 + cos x) 2 + 4 cos x = 3.4 cos x

Giải :
Đặt cos x = y

(

⇔ (1 + y ) 2 + 4

Đặt f ( y ) =

−1 ≤ y ≤ 1

y

) = 3.4 y

3.4 y
6. ln 4.4 y
/
−
y
−
1
⇒
f
(
y
)
=
−1
2
2 + 4y
2 + 4y

(

)

(

f / ( y ) = 0 ⇔ 16. ln 4.4 y = 2 + 4 y

)

2

Đây là phương trình bậc hai theo 4 y , nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle
phương trình f ( y ) = 0 có không quá 3 nghiệm.
1
, y = 1 là 3 nghiệm của phương trình f ( y ) = 0
2
π
2π
Suy ra phương trình có nghiệm x = k 2π , x = + kπ , x = ±
+ k 2π
3
2

Ta có y = 0 , y =

Bài 5: Giải phương trình
log 2008

4x 2 + 2
= x 6 − 3x 2 − 1
6
2
x + x +1

Giải :
6

2

4x 2 + 2
2008 x + x +1
=
⇔ x 6 + x 2 + 1 = 4 x 2 + 2 vì hàm số f ( x) = x.2008 x tăng trên R
6
2
2 +2
4
x
x + x +1
2008
Giải phương trình x 6 − 3 x 2 − 1 = 0 ⇔ u 3 − 3u − 1 u ≥ 0 phương trình chỉ có nghiệm trong (0,2)
π
1
Đặt u = 2 cos t 0 < t <
⇒ cos 3t =
2
2

Suy ra phương trình có nghiệm x = ± 2 cos

π
9

Bài 6: Giải phương trình
⎛5⎞
cos x.⎜ ⎟
⎝2⎠

sin x

⎛5⎞
= sin x.⎜ ⎟
⎝2⎠

cos x

Giải :
Cosx = 0 và sinx = 0 không là nghiệm . Xét x ≠
sin x

⎛5⎞
⎜ ⎟
2
⇔⎝ ⎠
sin x

kπ
2

cos x

⎛5⎞
⎜ ⎟
2
=⎝ ⎠
cos x

⎛5⎞
⎜ ⎟
2
Xét hàm số f (t ) = ⎝ ⎠
t

t

Suy ra sin x = cos x ⇔ x =

t < 1 , t ≠ 0 . Hàm số f (t ) nghịch biến

π
4

+ kπ

Bài 7: Giả...
BÀI TP : GII PHƯƠNG TRÌNH-H PHƯƠNG TRÌNH( S DNG ĐẠO HÀM)
Bài 1: Gii phương trình
13232
122
+++=+
+
x
xx
x
x
Gii:
Ta có
xxf
xx
++= 32)( tăng trên R, nên phương trình tương đương
)1()2( += xff
x
12 += x
x
Hàm s
)1(2)( += xxg
x
xác định trên R
(
)
exxgxg
x
22
//
loglog0)(12ln2)( =
Vy phương trình có nhiu nht 2 nghim trên
(
)
)(loglog;
22
e
v
(
)
+;)(loglog
22
e
Th trc tiếp tìm được hai nghim là 1;0
=
=
xx
Bài 2: Gii phương trình
1514312log
114312
5
=
++
++ xxxx
xxxx
Gii :
Điu kin
1x
.Đặt 0114312 ++= xxxxt (chng minh)
phương trình tương đương
15)1(log
5
=+
t
t
=
+=
=
+=
+=
+=
ty
t
ty
y
t
y
t
yt
t
y
t
15
(*)55
15
15
15
0
=
t
0114312 =++ xxxx
52 x
Bài 3: Gii phương trình
324
42442
2
1
+= xxxx
Gii :
021224
234
=+ xxxx
Xét hàm s
12412421224
23/234
+=+= xxxyxxxxy
Lp bng biến thiên, suy ra hàm s có trc đối xng x =1
Do đó đặt
1+= Xx
, ta có phương trình
+±=
±=
=+
1141
1141
058
24
x
x
XX
Bài 4: Gii phương trình
(
)
x
x
x
coscos
4.342)cos1( =++
Gii :
Đặt
11cos
= yyx
(
)
yy
y 4.342)1( =++
Đặt
()
1
42
4.4ln.6
)(1
42
4.3
)(
2
/
+
=
+
=
y
y
y
y
yfyyf
Sử dụng đạo hàm để giải phương trình - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Sử dụng đạo hàm để giải phương trình - Người đăng: Kiếm Yêu
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
8 Vietnamese
Sử dụng đạo hàm để giải phương trình 9 10 257