Ktl-icon-tai-lieu

Thuật toán tìm ma trận

Được đăng lên bởi mr-baminh
Số trang: 3 trang   |   Lượt xem: 514 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Thuật toán tìm ma trận bậc thang
Bước 1: Kiểm tra

?

1.1 Nếu

và

, ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng i.

1.2 Nếu

và

, ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng k để cho bước 2 đơn giản.

1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 1 bằng 0 thì cột 1 coi như bước 2 đã hoàn thành, chuyển
sang bước 3.
Bước 2: Khử tất cả các phần tử của cột 1 dưới

bằng phép biến đổi:

Khi đó, ma trận sẽ có dạng:

Chuẩn hóa cột 1 để đưa về dạng bậc thang dòng
Bước 3: Kiểm tra
1.1 Nếu

và

1.2 Nếu

và

?
, ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng j.
, ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng k để cho bước 4 đơn giản.

1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 2 (từ
như bước 4 đã hoàn thành

trở xuống) bằng 0 thì cột 2 đã được chuẩn hóa, coi

Bước 4: Khử tất cả các phần tử của cột 2 ở dưới

Ma trận đưa về dạng:

bằng phép biến đổi:

Chuẩn hóa cột 2
Tiếp tục quá trình trên cho phần tử
bậc thang dòng.

, phần tử ở dòng 4, cột 4; … ta sẽ đưa ma trận về dạng

Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng bậc thang:

Bước 1: Phần tử
dòng 1 và dòng 4. Ta có:

. Tuy nhiên

nên ta hoán đổi vị trí

Bước 2:Lần lượt thực hiện các phép biến đổi:

. Ta có:

Bước 3: Xét giá trị ở dòng 2, cột 2. Ta thấy
là 1 số khá lớn. Nếu để nguyên như
thế thì các bước sau chắc chắn xuất hiện phân số. Điều này làm cho bài toán rối rắm hơn.
Nhận thấy: 20 và 52 đều cho hết cho 4 nên ta đổi chỗ dòng 2 và dòng 4. Ta có:

Bước 4: Lần lượt thực hiện các phép biến đổi:

Tiếp theo, ta chia dòng 3 cho 32 và chia dòng 4 cho 14. Ta có:

Bước 5: Xét giá trị ở dòng 3, cột 3.
Nhận thấy các phần tử

nên cột 3 đã được chuẩn hóa.

Do đó, ta chuyển sang chuẩn hóa cột 4 bằng cách xét phần tử

. Ta có:

Do
, và
trừ dòng 3.

nên ta cột 4 đã được chuẩn hóa. Ta chuyển sang cột 5. Lấy dòng 4

Ta có:

Sau bước này ta đã có được ma trận bậc thang dòng. Vậy ta đã có dạng bậc thang
Để chuyển về ma trận bậc thang chính tắc. Ta tiếp tục thực hiện các phép biến đổi trên cột
như sau:
Bước 6: Bằng cách thực hiện phép biến đổi:
,
. Ta có:

,

,

Bước 7: Đổi chỗ cột 2 và cột 3. Ta có:

Bằng cách thực hiện phép biến đổi:

,

,

. Ta có:

Bước 9: Do xuất hiện cột không nên ta cần đổi chỗ cột 3 và cột 5. Mục đích để cột không
nằm ở vị trí cuối cùng. Ta có:

Vậy ta có dạng ma trận bậc thang chính tắc:

Rate this:

...
Thuật toán tìm ma trận bậc thang
Bước 1: Kiểm tra ?
1.1 Nếu , ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng i.
1.2 Nếu , ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng k để cho bước 2 đơn giản.
1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 1 bằng 0 thì cột 1 coi như bước 2 đã hoàn thành, chuyển
sang bước 3.
Bước 2: Khử tất cả các phần tử của cột 1 dưới bằng phép biến đổi:
Khi đó, ma trận sẽ có dạng:
Chuẩn hóa cột 1 để đưa về dạng bậc thang dòng
Bước 3: Kiểm tra ?
1.1 Nếu , ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng j.
1.2 Nếu , ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng k để cho bước 4 đơn giản.
1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 2 (từ trở xuống) bằng 0 thì cột 2 đã được chuẩn hóa, coi
như bước 4 đã hoàn thành
Bước 4: Khử tất cả các phần tử của cột 2 ở dưới bằng phép biến đổi:
Ma trận đưa về dạng:
Thuật toán tìm ma trận - Trang 2
Thuật toán tìm ma trận - Người đăng: mr-baminh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
3 Vietnamese
Thuật toán tìm ma trận 9 10 345