Ktl-icon-tai-lieu

Tính thể tích khối đa diện

Được đăng lên bởi Thủy Dũng Trung Thu
Số trang: 37 trang   |   Lượt xem: 1279 lần   |   Lượt tải: 0 lần
PhÇn 1: ThÓ tÝch khèi ®a diÖn

A/ Lý thuyÕt
1.Kh¸i niÖm thÓ tÝch cña 1 khèi ®a diÖn (SGK H×nh häc 12 trang 23)
2.C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
a) thÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt
V = abc víi a, b, c lµ 3 kÝch thíc cña khèi lîng ch÷ nhËt
b) ThÓ tÝch cña khèi chãp
V= 1 S®¸y . h , h: ChiÒu cao cña khèi chãp
3
c) ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô
V= S®¸y . h , h: ChiÒu cao cña khèi l¨ng trô
B/ C¸c d¹ng bµi tËp

D¹ng 1: TÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
*Ph¬ng ph¸p: §Ó tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ta cã thÓ:
+¸p dông trùc tiÕp c¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch
+Chia khèi ®a diÖn thµnh c¸c khèi nhá h¬n mµ thÓ tÝch cña c¸c khèi ®ã tÝnh ®îc
+Bæ sung thªm bªn ngoµi c¸c khèi ®a diÖn ®Ó ®îc 1 khèi ®a diÖn cã thÓ tÝnh thÓ tÝch b»ng
c«ng thøc vµ phÇn bï vµo còng tÝnh ®îc thÓ tÝch.
*C¸c bµi tËp
1)VÒ thÓ tÝch cña khèi chãp
+NÕu khèi chãp ®· cã chiÒu cao vµ ®¸y th× ta tÝnh to¸n chiÒu cao, diÖn tÝch ®¸y vµ ¸p dông
c«ng thøc:
Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC trong c¸c trêng hîp sau:
a) C¹nh ®¸y b»ng a, gãc ABC = 60o
b) AB = a, SA = l
c) SA = l, gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y b»ng α
gi¶i:
a) Gäi O lµ t©m ∆ABC ®Òu
S
⇒ SO ⊥(ABC)
SABC = 1 a a
2

3
2

=a

2

3

4

∆ABC cã SA = SB; ABC = 60o
⇒ SA = AB = SB = a

C

A
O

a
B

SO ⊥ OA ( v× SO ⊥ (ABC) ) Tam gi¸c vu«ng SOA cã:
SO2 = SA2 - OA2 = a2 - ( 2 a

3
2

3

⇒ SO = a

)2 =

a2 

a2 2 2
 a
3
3

2
3

VËy VSABC = S∆ABC . SO =
b) T¬ng tù c©u a ®¸p sè:

1 .
3

a2 3 .
4

a

2 .
3

l2 

a2
3

VSABC =

1 . a2 3 .
3
4

l2 

a2
3

c)
Gäi O lµ t©m ∆ABC
Gäi A’ lµ trung ®iÓm BC
DÔ thÊy ((SBC), (ABC)) = gãc SA’O = α
Tam gi¸c vu«ng SOA cã:
SO2 = l2 - OA2 = l2 - 94 AA’2
Tam gi¸c vu«ng SOA’ cã:

A

sin   1SOAA'  SO  13 AA'.sin  (2)

C

3

Tõ (1) (2) ta cã:
1
9

2

AA' sin   94 AA'.sin  l

a

2

O

A'
B

↔ AA’2(sin2 α + 4) =9l2
3l
↔ AA'  sin  4
2

S∆ABC =

SO  13 .

1
2

AA'.BC  12 .
3l

sin 2   4

⇒VSABC =

1
3

. sin  

3l
sin 2  4
l . sin 

.

2

 2(sin3 23l 4)

3l
3 sin 2  4

sin 2   4

S∆ABC . SO =

3
3

.

l 2 sin 
2

(sin   4 ). sin 2   4

Bµi 2. Cho l¨ng trô ABCA’B’C’ cã ®é dµi c¹nh bªn = 2a, ∆ABC vu«ng t¹i A, AB = a, AC = a
H×nh chiÕu vu«ng gãc cña A’ trªn (ABC) lµ trung ®iÓm BC. tÝnh VA’ABC theo a?
Gi¶i.
-Gäi H lµ trung ®iÓm BC
C'
⇒A’H ⊥ (ABC) (gt)
-Ta cã S∆ABC = 12 AB. AC  12 a 2 3
A'
2a
-V× A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH
Tam gi¸c vu«ng A’HA cã:
A’H2 = A’A2 - AH2 = (2a)2 - 14 .(a2 + 3a2)
B
C
H
hay A’H2 = 4a2 - a2 = 3a2 ⇒ A’H = a 3
a3
a
⇒VA’ABC =

1
3

3.

2

S∆ABC .A’H = 13 . 12 a 2 3.a 3  a2

Bµ...
PhÇn 1: ThÓ tÝch khèi ®a diÖn
A/ Lý thuyÕt
1.Kh¸i niÖm thÓ tÝch cña 1 khèi ®a diÖn (SGK H×nh häc 12 trang 23)
2.C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
a) thÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt
V = abc víi a, b, c lµ 3 kÝch thíc cña khèi lîng ch÷ nhËt
b) ThÓ tÝch cña khèi chãp
V=
3
1
S
®¸y
. h , h: ChiÒu cao cña khèi chãp
c) ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô
V= S
®¸y
. h , h: ChiÒu cao cña khèi l¨ng trô
B/ C¸c d¹ng bµi tËp
D¹ng 1: TÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
*Ph¬ng ph¸p: §Ó tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ta cã thÓ:
+¸p dông trùc tiÕp c¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch
+Chia khèi ®a diÖn thµnh c¸c khèi nhá h¬n mµ thÓ tÝch cña c¸c khèi ®ã tÝnh ®îc
+Bæ sung thªm bªn ngoµi c¸c khèi ®a diÖn ®Ó ®îc 1 khèi ®a diÖn cã thÓ tÝnh thÓ tÝch b»ng
c«ng thøc vµ phÇn bï vµo còng tÝnh ®îc thÓ tÝch.
*C¸c bµi tËp
1)VÒ thÓ tÝch cña khèi chãp
+NÕu khèi chãp ®· chiÒu cao ®¸y th× ta tÝnh to¸n chiÒu cao, diÖn tÝch ®¸y ¸p dông
c«ng thøc:
Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC trong c¸c trêng hîp sau:
a) C¹nh ®¸y b»ng a, gãc ABC = 60
o
b) AB = a, SA = l
c) SA = l, gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y b»ng α
gi¶i:
a) Gäi O lµ t©m ABC ®Òu
SO (ABC)
S
ABC
=
2
1
a
2
3a
=
4
3
2
a
ABC cã SA = SB; ABC = 60
o
SA = AB = SB = a
C
S
A
B
O
a
SO OA ( v× SO ⊥ (ABC) ) Tam gi¸c vu«ng SOA cã:
SO
2
= SA
2
- OA
2
= a
2
- (
3
2
a
2
3
)
2
=
2
2
2
3
2
3
a
a
a
⇒ SO = a
3
2
VËy VSABC = S∆ABC . SO =
3
1
.
4
3
2
a
.
a
.
3
2
2
a
l
b) T¬ng tù c©u a ®¸p sè:
Tính thể tích khối đa diện - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Tính thể tích khối đa diện - Người đăng: Thủy Dũng Trung Thu
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
37 Vietnamese
Tính thể tích khối đa diện 9 10 325