Ktl-icon-tai-lieu

Toán cao cấp 1

Được đăng lên bởi Minhhoang Pham
Số trang: 45 trang   |   Lượt xem: 2235 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHƯƠNG 2
ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
-----

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT
1. Định nghĩa định thức cấp n:
Định nghĩa 1: Cho A là ma trận vuông cấp n, định thức của A
là một số thực bằng

n

  1

Ký hiệu định thức:

1 j

j 1

a1 j M1 j

a11 a12
a21 a22
  det A  aij 
M M
an1 an 2

L
L
O
L

a1n
a2 n
M
ann

Định thức con M1j là định thức của ma trận có được từ A bằng cách
xóa đi dòng 1 và cột j
Ví dụ:

 1 2 3


A   4 5 6
 7 8 9

M13

4 5

7 8

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT

Định nghĩa 2: Phần phụ đại số của các phần tử dòng 1, ký hiệu là
A1j, được định nghĩa qua các định thức con M1j
bằng công thức:

A1 j   1

1 j

M1 j

Khi đó định thức của ma trận vuông cấp n của A là:
n

   a1 j A1 j
j 1

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT
Định lý 1 (Định lý Laplace)
Phần phụ đại số của các phần tử dòng 1, ký hiệu là A1j, được
định nghĩa qua các định thức con M1j bằng công thức:
a) dòng i: (công thức khai triển định thức theo dòng i)
n

  det A  ai1 Ai1  ai 2 Ai 2  ...  ain Ain   aij Aij
j 1

b) cột j: (công thức khai triển định thức theo cột j)
n

  det A  a1 j A1 j  a2 j A2 j  ...  anj Anj   aij Aij
Trong đó Aij là phần phụ đại số:

Aij   1

i j

i 1

M ij

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT
• Công thức tính định thức MT cấp 2 và 3
a) Định thức MT cấp 2:

  det A 

a b
c d

b) Định thức MT cấp 3:

a11

a12

  det A  a21 a22
a31 a32

 a b
A

c
d



 ad  bc
 a11 a12
A   a21 a22
 a31 a32

a13 a11

a13
a23
a33

a12

a23 a21 a22 
a33 a31 a32

 a11a22 a33  a12 a23a31  a13 a21a32  a13 a22 a31  a11a23a32  a12 a21a33

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT
Ví dụ: Tính định thức của ma trận

 0 a b  d
 a 0 c e

A
 b c
0
0


0
0
 d e
Để giảm chi phí tính toán khi áp dụng định lý Laplace thường ta
sẽ chọn khai triển theo dòng (cột) có nhiều số không nhất.
Khai triển theo dòng 3.

  det A  a31 A31  a32 A32  a33 A33  a34 A34

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT

A31   1

31

M 31  e  be  cd 

 a b  d
31 b  d
M 31  0 c e   1 e

c e
e
0
0
 e   b   e    c    d   e  be  cd 

A32   1
M 32

3 2

0
 a
d

M 32  d  be  cd 

b  d
b  d
31
c e   1 d

c e
0
0

 d   b   e    c    d   d  be  cd 
• Vậy   be  be  cd   cd  be  cd    be  cd 

2

 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT

1 2 1
det B  3 2 1   1.( 2).1  2.1.2  3.1.( 1) 
2 1 1
  2.( 2)( 1)...
CHƯƠNG 2
CHƯƠNG 2
ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG
ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
-----
-----
Toán cao cấp 1 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Toán cao cấp 1 - Người đăng: Minhhoang Pham
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
45 Vietnamese
Toán cao cấp 1 9 10 46