Ktl-icon-tai-lieu

Tuyển tập các bất đẳng thức hay

Được đăng lên bởi My Linh
Số trang: 58 trang   |   Lượt xem: 3192 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Tuyển tập 300 Bất Đẳng Thức Hay

T

Các Di n Đàn Toán H c Trên Th Gi i
Nguyễn Việt Anh
Ngày 16 tháng 7 năm 2005

1

1. Posted by StRyKeR
Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
xn y + y n z + z n x ≤

nn
(n + 1)n+1

2. Posted by manlio
Cho x1 , x2 , . . . , xn là các sổ thực dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng :
(x1 + x2 + . . . + xn + 1)2 ≥ 4(x21 + x22 + .... + x2n )
3. Posted by manlio
Cho x1 , x2 , . . . , xn là các số thực dương. Chứng minh rằng :
1
2
n
1
1
1
+
+ ... +
≤
+
+ ... +
x1 x1 + x2
x1 + x2 + . . . + xn
x1 x2
xn
4. Posted by hxtung
Tìm hằng số k, k tốt nhất sao cho
k≤

v
w
x
y
z
+
+
+
+
≤k
v+w w+x x+y y+z z+v

với mọi số thực v, w, x, y, z
5. Posted by pcalin
Chứng minh với x, y, z > 0 bất đẳng thức sau đúng:
(x + y + z)

1 1 1
+ +
≥1+
x y z

1+

(x2 + y 2 + z 2 )

6. Posted by Mitzah
Chứng minh bất đẳng thức sau cho mọi tam giác ABC
bc cos A + ca cos B + ab cos C
≥ 2r
a sin A + b sin B + c sin C
7. Posted by georg
Chứng minh rằng
1
2

n−1

≤ x2n + (1 − x2 )n ≤ 1

trong đó n > 1
2

1
1
1
+ 2+ 2
2
x
y
z

8. Posted by Maverick
Tam giác ABC thỏa mãn sin A sin B sin C = 13 . Chứng minh khi đó ta có :
p3 + Sr + abc > 4R2 p
9. Posted by Lagrangia
Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + c = 2b và đặt
A=

ax + by + cz
az + by + cx

B=

ay + bz + cx
ax + bz + cy

C=

az + by + cx
ay + bz + cx

Chứng minh rằng max A, B, C ≥ 1
10. Posted by vineet
Chứng minh bất đẳng thức sau cho a, b, c > 0 :
(2a + b + c)2
(a + 2b + c)2
(a + b + 2c)2
+
+
≤8
2a2 + (b + c)2 2b2 + (c + a)2 2c2 + (a + b)2
11. Posted by treegoner
Cho ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
tan

√
√
A
B
C √
+ tan + tan
( coth A coth B + coth B coth C + coth C coth A) ≤ 3
2
2
2

12. Posted by DusT
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
2R
E1
≤
r
E2
trong đó
1
1
1
+
+
sin A sin B sin C
E2 = sin A + sin B + sin C

E1 =

3

13. Posted by Reyes
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
a3
+
a3 + (b + c)3
14. Posted by Maverick
Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E =

√
4

b3
+
b3 + (c + a)3

c3
≤1
c3 + (a + b)3

abcd. Chứng minh rằng

a + d2 c + a2 b + c2 d + b2
+
+
+
≥ 4(1 + E)
b
d
a
c
15. Posted by Alexander Khrabrov
Cho 0 ≤ bk ≤ 1 với mọi k và
a1 ≥ a2 ≥ . . . an ≥ an+1 = 0
Chứng minh rằng

P

n
i=1 bi

n

ak b k ≤
k=1

+1

ak
k=1

16. Posted by Lagrangia
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng
cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C
17. Posted by galois
Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta có bất đẳng thức
cos

A−B
B−C
C −A
3A
3B
3C
+ cos
+ cos
≥ sin
+ sin
+ sin
2
2
2
2
2...
Tuyn tập
300
Bất Đẳng Thức H
ay
Nguyễn Việt Anh
Ngày 16 tháng 7 năm 2005
1
T󰗬 Các Di󰗆n Đàn Toán H󰗎c Trên Th󰗀 Gi󰗜i
Tuyển tập các bất đẳng thức hay - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Tuyển tập các bất đẳng thức hay - Người đăng: My Linh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
58 Vietnamese
Tuyển tập các bất đẳng thức hay 9 10 722