Ktl-icon-tai-lieu

Dao đông kỹ thuật

Được đăng lên bởi Cả Ngố
Số trang: 24 trang   |   Lượt xem: 907 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

BÀI TẬP CHƯƠNG
MÔN : DAO ĐỘNG KỸ THUẬT

GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY : TS. PHẠM THỊ MINH HUỆ
SINH VIÊN THỰC HIỆN : NGUYỄN THÀNH CHIẾN
MÃ SỐ SINH VIÊN

: 0741020019

KHÓA HỌC

: KHÓA 7

Tháng 4/2014

Phần I : Lý thuyết
Câu 1: Hãy trình bày các ví dụ về cách thiết lập phương trình vi phân dao động tự do
không cản ?
-Phương trình vi phân dao động tự do không cản được thiết lập cơ bản dựa theo các
bước sau:
◦ Thiết lập các hàm động năng và thế năng của hệ
◦ Thay các hàm trên vào phương trình Lagrăng loại II
◦ Thực hiện các phép biến đổi theo phương trình ta thu được phương trình
vi phân dao động của hệ.
-Ta xét các ví dụ cụ thể:
◦ Ví dụ 1: Thiết lập phương trình vi phân dao động của vật nặng m treo vào lò xo
( (hình 1)

c

Vị trí
cân bằng

x

m

Hàm động năng:
Hàm thế năng :

Hình 1.

1
T= m x&2
2
1
 =
c x2
2

Thế hai hàm trên vào phương trình Lagrange loại hai :

d  T
T


 & 
dt  x
x
x

& 0  cx
 mx&

ta nhận được phương trình vi phân dao động của hệ là :

& cx  0
mx&

◦ Ví dụ 2: Thiết lập phương trình vi phân dao động của con lắc toán học sau :



Q

y

L

m

x
P

Hình2

Gọi tọa độ của chất điểm là x,y
Từ hình vẽ , ta được : x= lsin  , y=lcos 
1
1 2 2
2
2
Hàm động năng :
T= m( x&  y& )  ml &
2
2
 = -mgy = -mgl cos 
Hàm thế năng :
Thế hai hàm trên vào phương trình Lagrange loại hai

d  T
T


 & 
dt  x
x
x
ta được

g
l

&
& sin =0
& mgl sin  = 0  φ+
ml 2&

khi  ≪ → sin  ≈ 

Vậy phương trình vi phân dao động là :

g
&   0
&
l

Câu 2: Hãy nêu cách tính toán dao động tự do không cản ? Cho ví dụ minh họa
- Cách tính toán :
Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ một bậc tự do không cản có dạng sau :

&
&
mq+cq=0
(1)
c
q&+ ω0 q =0 với ω0 2 =
hay &
, ω0 là tần số dao động riêng
m
& 0 ) = q&0
Điều kiện đầu t 0  0 , q( t 0 ) = q 0 , q(t

c
( s -1 )
m

Do không cản : Tần số dao động : ω0 =
Chu kì dao động : T=

2
0

(s)

Nghiệm của phương trình vi phân (1) có dạng :

q = C1cos0 t + C 2sin0 t (2) ( C1 ,C2 :const xác định từ điều kiện đầu)
Cho nghiệm (2) thỏa mãn điều kiện đầu ,ta được

c1  q 0 , c 2 
Biên độ dao động :
Pha dao động
Pha ban đầu

q&0
ω0

A=

 q = q 0 cos0 t +

q&0
sin0 t
ω0

c 21  c 2 2

: 0 t  

q
c1
=ω0 0
c2
q&0

α được xác định từ tanα =

Tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta biến đổi các biểu thức trên sao cho phù hợp.
Ví dụ :
Trọng lượng vật treo là P , lò xo có độ dài tự nhiên l,độ cứng c, trọng lượng P0 .Tìm
chu kì dao đ...
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ
BÀI TẬP CHƯƠNG
MÔN : DAO ĐỘNG KỸ THUẬT
GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY : TS. PHẠM THỊ MINH HUỆ
SINH VIÊN THỰC HIỆN : NGUYỄN THÀNH CHIẾN
MÃ SỐ SINH VIÊN : 0741020019
KHÓA HỌC : KHÓA 7
Tháng 4/2014
Dao đông kỹ thuật - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Dao đông kỹ thuật - Người đăng: Cả Ngố
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
24 Vietnamese
Dao đông kỹ thuật 9 10 648