Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập biến cố ngẫu nhiên.

Được đăng lên bởi tungdoan257
Số trang: 7 trang   |   Lượt xem: 333 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BT BIEÁN NGAÃU NHIEÂN
Xaùc ñònh bieán ngaãu nhieân.
Baøi 1. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng
 Ax khi x   0,1
 0 khi x   0,1

a) f (x)  

 A sin x khi x   0, 
0
khi x   0, 


b) f (x)  

1
 A cos x khi x   0, 2 
0
khi x   0, 12 


c) f (x)  



 A

d) f (x)  


1
x4
0

khi x  1
khi x  1

2
Haõy xaùc ñònh A. Tìm haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X. Tính  X ,  X , neáu

coù.
Baøi 2. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi boùng ñeøn naøo ñoù laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn vò
naêm) vôùi haøm maät ñoä nhö sau
 kx 2 (4  x) khi 0  x  4
0
khi x  [0, 4]


f (x)  

a) Tìm k vaø veõ ñoà thò f(x).
b) Tìm xaùc suaát ñeå boùng ñeøn chaùy tröôùc khi noù ñöôïc 1 naêm tuoåi.
Baøi 3. Troïng löôïng cuûa moät con vòt 6 thaùng tuoåi laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn
vò tính laø Kg) coù haøm maät ñoä
 k(x 2  1) khi 1  x  3
0
khi x  [1, 3]


f (x)  

a) Tìm k.
b) Vôùi k tìm ñöôïc, tìm
(i) troïng löôïng trung bình cuûa vòt 6 thaùng tuoåi ,
(ii) haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X,
(iii) tyû leä vòt chaäm lôùn, bieát vòt 6 thaùng tuoåi chaäm lôùn laø vòt coù troïng
löôïng nhoû hôn 2Kg.
Baøi 4. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng
 a cos x khi x    2 , 2
0
khi x    2 , 2


f (x)  

a) Tìm a vaø xaùc ñònh haøm phaân phoái xaùc suaát F(x) cuûa X.

1

  
,  .
 4 

b) Tính xaùc suaát ñeå X nhaän giaù trò trong khoaûng 

Baøi 5. Cho bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X coù haøm phaân phoái



,
2


a  b sin x khi   x  ,
2
2

1
khi
x
2
0





F(x)  





khi

x

vôùi a, b laø haèng soá.
a) Tìm a vaø b.
b) Vôùi a vaø b tìm ñöôïc ôû caâu a), tính haøm maät ñoä f(x) cuûa X; Mod  x  ;


Me  x  ; P  X   .
4


Vectô ngaãu nhieân.
Baøi 6. Soá treû em sinh ra trong moät tuaàn ôû moät laøng A naøo ñoù laø moät ñaïi löôïng
ngaãu nhieân coù phaân boá xaùc suaát laø
X
0
1
2
3
P
0,4
0,3
0,2
0,1
Soá ngöôøi cheát trong moät tuaàn ôû laøng A laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân Y coù
phaân boá xaùc suaát laø
Y
0
1
P
0,1
0,3
Giaû söû raèng X vaø Y ñoäc laäp.

2
0,4

3
0,15

4
0,05

a) Tìm phaân phoái xaùc suaát ñoàng thôøi cuûa X vaø Y.
b) Tính P(X > Y).
Baøi 7. Cho baûng phaân phoái xaùc suaát ñoàng thôøi cuûa X, Y nhö sau :
Y

4

5

X
1
0,1
0,06
2
0,3
0,18
3
0,2
0,16
a) Laäp baûng phaân phoái xaùc suaát thaønh phaàn cuûa X vaø Y.
b) Laäp baûng phaân phoái xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa X vaø Y.
c) Tính covariance vaø heä soá töông quan cuûa X vaø Y.

Tham soá ñ...
BT BIEÁN NGAÃU NHIEÂN
Xaùc ñònh bieán ngaãu nhieân.
Baøi 1. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng
a)
Ax khi x 0,1
f (x)
0 khi x 0,1
b)
A sin x khi x 0,
f (x)
0 khi x 0,
c)
1
2
1
2
A cos x khi x 0,
f (x)
0 khi x 0,
d)
4
1
A khi x 1
f (x)
x
0 khi x 1
Haõy xaùc ñònh A. Tìm haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X. Tính
X
,
2
X
, neáu
coù.
Baøi 2. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi boùng ñeøn naøo ñoù laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn
naêm) vôùi haøm maät ñoä nhö sau
2
kx (4 x) khi 0 x 4
f (x)
0 khi x [0,4]
a) Tìm k vaø veõ ñoà thò f(x).
b) Tìm xaùc suaát ñeå boùng ñeøn chaùy tröôùc khi noù ñöôïc 1 naêm tuoåi.
Baøi 3. Troïng löôïng cuûa moät con vòt 6 thaùng tuoåi laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn
vò tính laø Kg) coù haøm maät ñoä
2
k(x 1) khi 1 x 3
f (x)
0 khi x [1, 3]
a) Tìm k.
b) Vôùi k tìm ñöôïc, tìm
(i) troïng löôïng trung bình cuûa vòt 6 thaùng tuoåi,
(ii) haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X,
(iii) tyû l vòt chaäm lôùn, bieát t 6 thaùng tuoåi chaäm lôùn laø t coù troïng
löôïng nhoû hôn 2Kg.
Baøi 4. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng
a) Tìm a vaø xaùc ñònh haøm phaân phoái xaùc suaát F(x) cuûa X.
1
Bài tập biến cố ngẫu nhiên. - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập biến cố ngẫu nhiên. - Người đăng: tungdoan257
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
7 Vietnamese
Bài tập biến cố ngẫu nhiên. 9 10 780