Ktl-icon-tai-lieu

Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwar

Được đăng lên bởi bai-tap-on-thi
Số trang: 26 trang   |   Lượt xem: 3218 lần   |   Lượt tải: 3 lần
Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức
Cauchy-Schwar
Trần Thị Minh Ngọc
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp; Mã số: 60 46
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi

quốc gia, quốc tế. Nghiên cứu về dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz . Tìm hiểu về dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với
bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và các áp dụng
của nó trong đại số và lượng giác. Trình bày từ dạng hằng đẳng thức thứ
hai, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới
và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Giới thiệu bất đẳng
thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một số đề mở rộng.

Keywords: Toán sơ cấp; Hằng đẳng thức; Bất đẳng thức
Content
Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ
đầu, sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có
sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả
những bí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bất
đẳng thức còn có nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế.
Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất
hiện trong các kì thi quốc gia, quốc tế. Một trong những bất đẳng thức cổ điển quan
trọng là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz từ khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học lỗi lạc nghiên
cứu và phát triển.
Chúng ta đã gặp nhiều sự kết hợp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với các
bất đẳng thức khác hoặc trong hình học. Trong luận văn này, tác giả xin trình bày

1

một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc, khi
kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta sẽ thu được nhiều dạng bất đẳng thức
mới và lạ. Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều bất đẳng thức có ứng dụng trong đại
số hoặc lượng giác.
Luận văn gồm 2 phần:
Phần 1: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế.
Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .
Trong phần 2, tác giả đã phân chia thành ba bài.
Bài 1: Từ dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức CauchySchwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác.
Bài 2: Từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng...
1
Dng hằng đẳng thc ca bất đẳng thc
Cauchy-Schwar
Trn Th Minh Ngc
Trường Đại hc Khoa hc T nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp; Mã số: 60 46
Người hướng dn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương
Năm bảo v: 2011
Abstract: Gii thiu bt đng thc Cauchy-Schwarz trong các đ thi
quc gia, quc tế. Nghiên cu v dng hng đng thc ca bt đng thc
Cauchy-Schwarz . Tìm hiu v dng hng đng thc th nht, kết hp vi
bt đng thc Cauchy-Schwarz đ được các kết qu mi và các áp dng
ca nó trong đi s và lượng giác. Trình bày t dng hng đng thc th
hai, kết hp vi bt đng thc Cauchy-Schwarz đ đưc các kết qu mi
và mt s áp dng ca nó trong đi s và lưng giác. Gii thiu bt đng
thc trong đ thi IMO ti IRAN năm 1998 và mt s đ m rng.
Keywords: Toán sơ cp; Hng đng thc; Bt đng thc
Content
Bt đẳng thc một nội dung lâu đời quan trọng của Toán học. Ngay t
đầu, s ra đời và phát triển ca bất đẳng thc đã đặt du n quan trọng, chúng
sức hút mạnh m đối vi những người yêu toán, không ch v đẹp hình thức mà cả
những ẩn mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bt
đẳng thức còn nhiều ng dụng trong các môn khoa học khác trong thực tế.
Ngày nay, bất đẳng thc vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng vẫn thường xut
hiện trong các thi quc gia, quc tế. Mt trong nhng bất đẳng thc c điển quan
trọng bất đẳng thc Cauchy-Schwarz các ng dng của nó. Bất đẳng thc
Cauchy-Schwarz t khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học li lạc nghiên
cứu và phát triển.
Chúng ta đã gặp nhiu s kết hp ca bất đẳng thc Cauchy-Schwarz với các
bất đẳng thức khác hoặc trong hình học. Trong lun văn này, tác giả xin trình bày
Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwar - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwar - Người đăng: bai-tap-on-thi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
26 Vietnamese
Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwar 9 10 603